抛物线的基本知识点

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抛物线的基本知识点有哪些

1.定义：指有一个公共的焦点、一条对称轴的两个顶点的二次函数图像，叫抛物线。

2.顶点：在对称轴上，到图象两交点距离相等的点。

3.开口方向：抛物线与X轴的交点叫抛物线的顶点。

4.对称轴：对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)对称轴是直线x=-b/2a。

5.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)，当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下。

6.与坐标轴的交点：把二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)化为顶点式y=a(x-h)^2+k，则y轴与图像的交点为(0，k)，x轴与图像的交点为h，h，-b/2a。

7.抛物线与坐标轴的交点：把二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)化为顶点式y=a(x-h)^2+k，当h=0时，抛物线与x轴的交点为(0，k)，当k=0时，抛物线与y轴的交点为(0，h)，即抛物线的交点为(0，h)，(h，0)，(0，k)，(k，0)。

抛物线的基本知识点汇总

1.定义：抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=—b/2a，顶点坐标为（—b/2a，（4ac—b²）/4a）。

2.与坐标轴的交点：令y=0，求得方程（__），再令x=0，求得方程（____）。（____）与（__）的交点为抛物线与y轴的交点，即抛物线在y轴上的截距。

3.开口方向：开口向上，a>0；开口向下，a<0。

4.对称轴：对称轴为直线x=-b/2a。

5.顶点坐标：顶点坐标为（-b/2a，（4ac-b²）/4a）。

6.增减性：在直线x=-b/2a左边，y单调递减；在右边，y单调递增。

7.焦半径：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。

8.离心率：抛物线的离心率是1，但注意定义域不要忘记。

9.焦弦：连接抛物线上的点与焦点的线段叫做焦弦，其长为p，也就是原点到抛物线对称轴的距离。

10.方向向量：抛物线上的点（非焦点弦上的点）在准线上的射影到焦点的直线与准线的夹角叫做焦点到抛物线的焦半径向量与准线向量的夹角。