八年级上册数学教案全集

教案可以帮助教师合理规划教学时间，合理安排教学环节和有效利用教学资源，以确保教学过程有序、连贯。接下来给大家分享八年级上册数学教案全集，希望对大家写八年级上册数学教案全集有所帮助。

八年级上册数学教案全集篇1

一、创设情境

在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．

问题1如图是某地一天内的气温变化图．

看图回答：

(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．

(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？

(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；

(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；

(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？

二、探究归纳

问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是20__年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：

观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．

解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．

问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：

观察上表回答：

(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?

(2)波长l越大，频率f就________．

解(1)l与f的乘积是一个定值，即

lf＝300000，

或者说．

(2)波长l越大，频率f就越小．

问题4圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________．

利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：

由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．

解S＝πr2．

圆的半径越大，它的面积就越大．

在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．

上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值

八年级上册数学教案全集篇2

一、函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接

二、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线。

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数y=kx+b的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数y=kx的图像是经过原点(0，0)的直线。(如下图)

4.正比例函数的性质

一般地，正比例函数y=kx有下列性质：

(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;

(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：

(1)当k>0时，y随x的增大而增大

(2)当k<0时，y随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b(k≠0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

图像分析：

k>0，b>0，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

k>0，b<0，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。

k<0，b>0，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小

k<0，b<0，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

八年级上册数学教案全集篇3

一、 内容和内容解析

1.内容

三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法.

2.内容解析

本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念;需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力;鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情.

理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入.学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用.它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备.

本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)理解三角形的高、中线与角平分线等概念;

(2)会用工具画三角形的高、中线与角平分线;

2.教学目标解析

(1)经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念.

(2)能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质.

(3)掌握三角形的高、中线与角平分线的画法.

(4)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点.

三、教学问题诊断分析

三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上.

三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点.

三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个 端点，另一个端点在对边上.而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别.

八年级上册数学教案全集篇4

一、教学目标：(1)熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

(2)会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.

二、重点、难点

1.重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

2.难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

3.认知难点与突破方法

进行异分母的分式加减法的运算是难点，异分母的分式加减法的运算,必须转化为同分母的分式加减法，，然后按同分母的分式加减法的法则计算，转化的关键是通分，通分的关键是正确确定几个分式的最简公分母，确定最简公分母的一般步骤：(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取;(3)相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数的.在求出最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母所得的商.

异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化成同分母的分式;(2)写成“分母不便，分子相加减”的形式;(3)分子去括号，合并同类项;(4)分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.

三、例、习题的意图分析

1. P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的 .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.

2. P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.

3.P20例6计算应用分式的加减法法则.第(1)题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号;

第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.

(4)P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为 .若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R2，列出 ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到 ，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.

四、课堂堂引入

1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.

引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.

2.下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗?

3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则?

4.请同学们说出 的最简公分母是什么?你能说出最简公分母的确定方法吗?

五、例题讲解

(P20)例6.计算

[分析] 第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单;第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.

(补充)例.计算

(1)

[分析] 第(1)题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.

解：

=

=

=

=

(2)

[分析] 第(2)题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.

解：

=

=

=

=

=

六、随堂练习

计算

(1) (2)

(3) (4)

七、课后练习

计算

(1) (2)

(3) (4)

八、答案：

四.(1) (2) (3) (4)1

五.(1) (2) (3)1 (4)

八年级上册数学教案全集篇5

第三十四学时：14．2．1平方差公式

一、学习目标：

1．经历探索平方差公式的过程。

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。

二、重点难点

重点：平方差公式的推导和应用；

难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

三、合作学习

你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）20__×1999（2）998×1002

导入新课：计算下列多项式的积．

（1）（x+1）（x—1）；

（2）（m+2）（m—2）

（3）（2x+1）（2x—1）；

（4）（x+5y）（x—5y）。

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

即：（a+b）（a—b）=a2—b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x—2）；

（2）（b+2a）（2a—b）；

（3）（—x+2y）（—x—2y）。

例2：计算：

（1）102×98；

（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。

随堂练习

计算：

（1）（a+b）（—b+a）；

（2）（—a—b）（a—b）；

（3）（3a+2b）（3a—2b）；

（4）（a5—b2）（a5+b2）；

（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；

（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。

五、小结

（a+b）（a—b）=a2—b2

八年级上册数学教案全集篇6

教学目标：

1、本节课使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根。

2、使学生掌握运用去分母或换元的方法解可化为一元二次方程的分式方程；使学生理解转化的数学基本思想；

3、使学生能够利用最简公分母进行验根。

教学重点：

可化为一元二次方程的分式方程的解法。

教学难点：

教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验。

教学过程：

在初二我们已经学过分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化为一元一次方程的分式方程的解题步骤以及验根的目的，了解了转化的思想方法的基本运用．今天，我们将在此基础上，来学习可化为一元二次方程的分式方程的解法．“12.7节”是在学生已经掌握的同类型的方程的解法，直接点出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相类同，及产生增根的原因，以激发学生归纳总结的欲望，使学生理解类比方法在数学解题中的重要性，使学生进一步加深对“转化”这一基本数学思想的理解，抓住学生的注意力，同时可以激起学生探索知识的欲望。

为了使学生能进一步加深对“类比”、“转化”的理解，可以通过回忆复习可化为一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化为一元二次方程的分式方程的解法，同时通过对产生增根的分析，来达到学生对“类比”的方法及“转化”的基本数学思想在数学学习中的重要性的理解，从而调动学生能积极主动地参与到教学活动中去。

一、新课引入：

1．什么叫做分式方程？解可化为一元一次方程的分化方程的方法与步骤是什么？

2．解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验？检验的方法是什么？

3、产生增根的原因是什么？．

二、新课讲解：

通过新课引入，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程及其解法，类比地提出可化为一元二次方程的分式方程的解法与可化为一元一次方程的分式方程的解法相同。

点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对“类比”法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量。

在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

八年级上册数学教案全集篇7

设计说明

1．为学生提供丰富而典型的学习资源。

小学低年级学生在学习抽象的几何概念时，需要借助直观形象的支持。因此本教学设计注重从学生熟悉的生活情境入手，通过观察与操作、生生交流和师生交流的方式进行教学，极大地丰富了学生学习的资源，同时又使学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。

2．注重操作活动与数学思考相结合。

鉴于学生思维发展的规律和《数学课程标准》的要求，要使学生认识、理解图形的运动这样抽象的概念，必须结合现实生活的实例帮助学生认识、理解轴对称图形以及图形的平移和旋转，同时要注重操作与思考相结合。为了使学生获得充分的感性经验，本设计让学生在玩一玩、折一折、画一画、剪一剪的活动中理解轴对称图形，认识图形的平移及旋转现象；在学一学中感受其特征；在说一说中列举生活中的轴对称、平移和旋转现象；在做一做中不断深化体验。同时通过有效地提问做引导，便于在操作活动中落实教学目标。

课前准备

教师准备PPT课件

学生准备长方形的纸剪刀

教学过程

⊙创设情境，引入新知

1．引入：同学们，生活中有很多有趣的现象，只要你们有一双善于发现的眼睛，就能从中发现许多的知识。（课件出示教材28页主题图）请同学们仔细观察，你们能从图中发现哪些有趣的现象？（学生观察，自由回答）

2．过渡：是啊，在游乐场里，空中飞舞着的蜻蜓风筝和蝴蝶风筝多漂亮呀！仔细观察可以发现，它们的左右两边是完全相同的，这里面就蕴涵着这节课我们要学习的内容。下面就让我们一起走进数学王国，去探索有趣的数学知识吧！

设计意图：以学生熟悉的游乐场情境引入本节课的学习内容，使学生感受到数学与生活的密切联系。通过观察并说一说有效地打开了学生的知识储备，使学生尽快地进入到学习状态。

⊙探索交流，解决问题

（一）认真观察，体验对称。

1．观察图形，发现特点，认识对称现象。

（1）课件出示教材29页树叶、蝴蝶、城门图片。引导学生从形状、花纹、大小等方面进行观察。边观察边思考：这些图形有什么特点？

（2）组织学生交流汇报自己的发现。

预设

生1：树叶以中间叶脉的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。

生2：蝴蝶以中间的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。

生3：城门图片以中间的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。

（3）根据同学们的汇报，组织学生讨论：这些图形的共同特点是什么？

这些图形左右两边的形状和大小完全相同，也就是说如果沿图形中间所在的直线对折，折痕左右两边能够完全重合。

（4）理解“对称”的含义。

像图中的树叶、蝴蝶、城门这样，沿某一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。

2．列举生活中的对称现象。

（1）生活中的对称现象还有很多，谁能举例说说？

（2）欣赏对称图形。（课件出示：五角星、京剧脸谱、蜻蜓、雪花、剪纸等等）

（二）动手操作，认识轴对称图形。

1．课件出示教材29页例1，请同学们拿出课前准备的长方形纸，运用对称的知识，跟老师一起剪一件衣服。（同步完成课堂活动卡）

（1）折一折：把这张长方形纸对折。

（2）画一画：在对折后的纸上画线。

（3）剪一剪：沿着刚才画的线剪一剪，剪后展开，会得到一件上衣的图形。

2．剪其他图形。

（1）选择松树、桃心、葫芦三种图形中的一种，自己动手剪一剪。

（2）学生操作，集体评价。

八年级上册数学教案全集篇8

一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.

二、重点、难点

1.重点：会用分式乘除的法则进行运算.

2.难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 .

3. 难点与突破方法

分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实.

三、例、习题的意图分析

1.P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是 ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.

2.P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.

3.P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.

4.P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、课堂引入

1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高 ，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.

[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.

1. P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3.[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则?

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

五、例题讲解

P14例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.

P15例2.

[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.

P15例.

[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量?先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是 、 ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1六、随堂练习

计算

(1) (2) (3)

(4)-8xy (5) (6)

七、课后练习

计算

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

八、答案：

六、(1)ab (2) (3) (4)-20x2 (5)

(6)

七、(1) (2) (3) (4)

(5) (6)

八年级上册数学教案全集篇9

教材分析

1本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

学情分析

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则

③多项式乘以多项式法则。

2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。

教学目标

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理

数、实数、代数式、、；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、、不等式、函数等进行描述。

（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

教学重点和难点

重点：能运用完全平方公式进行简单的计算。

难点：会推导完全平方公式

教学过程

教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？

(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，

(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。

〈二〉、分析问题

1、[学生回答]分组交流、讨论

(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。

（1）原式的特点。

（2）结果的项数特点。

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。

3、[学生回答]完全平方公式的数学表达式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.

2、判断：

()①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、一现身手

①(x+y)2=______________;②(-y-x)2=_______________;

③(2x+3)2=_____________;④(3a-2)2=_______________;

⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;

⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.

〈四〉、[学生小结]

你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

(1)公式右边共有3项。

(2)两个平方项符号永远为正。

(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、探险之旅

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-7-2m)2=__________________________________

（3）(-0.5m+2n)2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b)2=________________________________

（5）(mn+3)2=__________________________________

（6）(a2b-0.2)2=_________________________________

（7）(2xy2-3x2y)2=_______________________________

（8）(2n3-3m3)2=________________________________

板书设计

完全平方公式

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。(a-b)2=a2-2ab+b2

八年级上册数学教案全集篇10

教学目标：

1、理解三角形的内外角平分线定理；

2、会证明三角形的内外角平分线定理；

3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；

4、培养逻辑思维能力。

教学重点：

1、几何证明中的证法分析；

2、添加辅助线的方法。

教学难点：

如何添加有用的辅助线。

教学关键：

抓住相似三角形的判定和性质进行教学。

教学方法：

“四段式”教学法，即读、议、讲、练。

一、阅读课本，注意问题

1、复习旧知识，回答下列问题

①在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。

②辅助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。平行线有哪些性质？

③怎样判断两个三角形是相似的？相似三角形最基本的性质是什么？

④几何证明中怎样构造有用的相似三角形？

2、阅读课本，弄清楚教材的内容，并注意教材上是怎样讲的。

提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。通过适当的联想和猜测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。

3、注意下列问题：

⑴如图，等腰中，顶角的平分线交底边于，那么，图中出现的相等线段是__即__。通过比较得到。

⑵如果上面问题中的换成任意三角形，即右图的，平分，交于，那么，是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段的长度，计算，然后再比较（小的误差忽略不计）。

⑶三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？

⑷课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的知识？证明的根据是什么？

⑸课本上证明的过程中是怎样作辅助线的？这样作辅助线的目的是什么？

⑹过、、三点能不能作出有用的辅助线？如果能，辅助线应该怎样作？各能作出几条？

⑺就作出的辅助线，怎样寻找证明的思路和方法？分析的过程中用到了哪些知识？

⑻你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？

⑼回答练习中的第一题。

⑽总结证明方法和作辅助线的方法。

⑾注意内分点和外分点两个概念及其应用。

4、阅读指导丛书《平面几何》第二册。

⑴注意辅助线中平行线的作法，通过对图、、的观察分析，找出解决问题的证明方法。

⑵丛书利用正弦定理中的面积公式来证明三角形的内角平分线定理，既把有关的知识联系起来、拓展了解题思路，又为我们提供了一种比较简单的解决问题的方法，值得我们借鉴。要注意三角形面积的几种不同的计算方法。

二、互相讨论，解答疑点

1、上面提出的问题，希望大家独立思考、独立完成。根据已有的思路和线索，参照课本上的方法进行分析。

2、思考中实在是有困难的同学，可以和周围的同学互相讨论，发表看法；也可以请老师帮助、提示或指点。

3、把同学之间讨论的结果，整理成一个完整的证明过程，写出每一步证明的根据。最后，适当地总结一些解题的经验和方法。

三、讲评纠正，整理内容

1、把学生讨论的结果归纳出来，加以补充说明，纠正错误后进行适当的分类总结，点明证题法中的要点。

①证明比例式的依据是平行截割定理的推论，因此，我们作的辅助线都是平行线。

②从上述几种证明方法可以看出，证明的关键在于通过作辅助线把某些线段“移动”到适当的位置，以便根据平行截割定理的推论得出所要的结论。

③辅助平行线的作法，只能是过__三点分别作不过、三点的边（线段）的平行线，和另一条边（线段）的延长线相交，构成一个等腰三角形，达到“移动”的目的。

2、整理教学内容

⑴线段的内分点和外分点

（ⅰ）定义：

①在线段上，把线段分成两条线段的点叫做这条线段的内分点。

②在线段的延长线上的点叫做这条线段的外分点。

（ⅱ）举例

点在线段上，把线段分成了和两条线段，所以，点是线段的内分点，线段和叫做点内分线段所得的两条线段。

点在线段的延长线上，和、两个端点构成了、两条线段，所以，点是线段的外分点，线段和叫做点外分线段所得的两条线段。

（ⅲ）条件

①内分点的条件：

a）在已知线段上；

b）把已知线段分成另外两条线段。

②外分点a）在已知线段的延长线上；

b）和已知线段的两端点构成另外的两条线段。

（ⅳ）特殊情况

a）线段的中点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的中点？

b）线段的黄金分割点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的黄金分割点？

c）一条已知线段有几个中点？有几个黄金分割点？有几个内分点？几个外分点？

（ⅰ）定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。

（ⅱ）已知：中，平分，交于。

求证：__。

（ⅲ）简单分析

从结论来考虑，横着看，两个比的前项、在中，两个比的后项、在中。按照相似三角形的性质，只要∽，那么，结论就是成立的。但是，与不是一对相似三角形，所以，不可能用相似三角形来证明。竖着看，有和，事实上，不成一个三角形。若是从“平行线分两条线段所得的线段对应成比例”（平行截割定理的推论）来考虑，显然，图中也没有平行线。因此，要想得到结论，只有把其中的某条线段进行适当的移动，使其构成相似三角形的对应边，或者成为两条直线上被平行线截得的对应线段。这样，我们就确定了辅助线的作法以平行线为主。

例如，把线段绕着它的端点旋转适当的角度到图中的位置（即的延长线）。由于旋转不改变线段的长度，所以，从旋转情况可得。由于平分，所以，连接后可以证明。因此，实际证明时，一般都叙述为“过点作交的延长线于”。不管是哪种说法，其结果都是一样的。类似地，我们还可以把线段绕着它的端点旋转适当的角度到端点落在线段的延长线上，同样也可以证明。

（ⅳ）证法提要

①证法一：如上图，过点作交的延长线于，可以得到：

a）（为什么？）；

b）（为什么？）。通过等量代换便可以得到结论。同样，过点作的平行线和边的延长线相交，也可以证得结论，证明的方法是完全一样的。

②证法二：如右图，过点作交的延长线于，可以得到：

a）（为什么？）；

b）（为什么？）。通过等量代换便可以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和的延长线相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。

③证法三：如右图，过点作交于，可以得到：

a）（为什么？）；

b）（为什么？）；

c)。通过等量代换便可以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。

④证法四：如下页图，过点作交于，根据三角形的面积公式可得：__

又根据正弦定理的面积公式有：

通过比较就可以得到：所要的结论。

（ⅰ）定理：三角形的外角平分线外分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。

（ⅱ）已知：中，是的一个外角，平分，交的延长线于。

求证：__。

（ⅲ）简单分析：（类同内角平分线定理的分析方法）

（ⅳ）证法提要；（类同内角平分线定理的分析方法）

四、小结全节，练习巩固

1、小结

⑴两个定理

（ⅰ）三角形的内角平分线定理

（ⅱ）三角形的外角平分线定理

⑵证明方法

分为四大类共七种方法。

2、练习

⑴教材，2、3两题。

⑵补充题：

①画任意一个三角形的某个角的内外角平分线，说明内外角平分线之间的关系，证明你的结论。

②画等腰三角形的外角平分线，说明外角平分线和底边之间的关系，证明你的结论。

3、作业

教材，17、18两题。

八年级上册数学教案全集篇11

一、教学分析

1、教学内容分析

本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第11.3节第一课时内容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的内容包括角平分线的作法。角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深。由易到难。知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。

2、教学对象分析

刚进入初二的学生观察。操作。猜想能力较强，但归纳。运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性。敏捷性。灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。

（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。

2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。

3、解决问题：

（1）初步了解角的平分线的性质在生产。生活中的应用。

（2）培养学生的数学建模能力。

4、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。

三、教学重点。难点

重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。

难点：

（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；

（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）

四、教学过程

教学环节设计

1、提出问题，思考探究

问题1：

生活中有很多数学问题：

小明家居住在某小区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。

（1）怎样修建管道最短？

（2）新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。

[设计意图]

依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备。

问题2：

要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。为什么？

[设计意图]

体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题。从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法。

问题3：

把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？

[设计意图]

从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法。

问题4：

作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系。并在此基础上再作出一个45度的角。

[设计意图]

通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的

问题5：

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。

（1）第一次的折痕和角有什么关系？为什么？

（2）第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？

[设计意图]

培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫。

2、教师点拨，归纳概括

按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕。让学生分组讨论。交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质。（角的平分线上的点到角两边的距离相等）结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程。教师归纳，强调定理的条件和作用。

教师用文字语言叙述得到的结论。引导学生结合图形写出已知。求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示。证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理。同时强调文字命题的证明步骤。

[设计意图]

经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维。

3、例题解析、应用新知

例1在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别是E，F。

求证：EB=FC。

[设计意图]

为突出本节课重点。突破难点而设计的一项活动。让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形。同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力。两道变题同时展示，符合高效课堂要求。通过学生观察识图。独立思考。小组讨论，培养学生合作交流的意识。

例2已知：△ABC的角平分线BM。CN相交于点P。

求证：点P到三边AB。BC。CA的距离相等。

[教学方法手段]

限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程。

[设计意图]

通过问题的解决，帮助学生更好的理解角平分线的性质，并达到能熟练运用的程度。

4、课堂练习，巩固提高

课后练习1、2题。

[设计意图]

通过练习，巩固角平分线的性质。

5、课堂小结，回顾反思

（1）。这节课你有哪些收获，还有什么困惑？

（2）。通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？

[设计意图]

通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力。

6、布置作业，信息反馈

[设计意图]

通过课后动手练习作业，教师批改作业，检查学生本节课的学习效果，从中发现问题，及时调整教学策略。

必做题：教材第22页第1、2、3题

选做题：教材第23页第6题

五、板书设计：

（略）

八年级上册数学教案全集篇12

【教学目标】

1、了解因式分解的概念和意义;

2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学重点、难点】

重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

【教学过程】

㈠、情境导入

看谁算得快：（抢答）

(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________；

(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________；

(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

㈡、探究新知

1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；

(2)a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000；

(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。

2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2=(a-b)2，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)

3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）

板书课题：§6.1因式分解

因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

㈢、前进一步

1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a-b)2=a2-2ab+b2，20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？

2、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解

结合：a2-b2（a+b）（a-b）

整式乘法

说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。

㈣、巩固新知

1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？

(1)x2-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；

(3)2m(m-n)=2m2-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；

(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；(7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。

2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。

㈤、应用解释

例检验下列因式分解是否正确：

(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).

分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。

练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)

(1)872+87×13

(2)1012-992

㈥、思维拓展

1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=

2．机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)(),且m=

㈦、课堂回顾

今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。

㈧、布置作业

作业本（1）,一课一练

八年级上册数学教案全集篇13

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1.重点:理解分式的基本性质.

2.难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

四、课堂引入

1.请同学们考虑：与相等吗?与相等吗?为什么?

2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?

3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3.约分：

[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4.通分：

[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.

八年级上册数学教案全集篇14

教学目标

1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．

2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．

3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

教学重点和难点

角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．

性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．

教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

1，复习引入课题．

（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．

（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角

平分线OC．

2．画图探索角平分线的性质并证明之．

（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一

点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段

PD，PE．

（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．

（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．

3．逆向思维探求角平分线的判定定理．

（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．

（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．

（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．

4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．

（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．

（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．

由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．

二、应用举例、变式练习

练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D

PE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．

（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴OP平分∠AOB（-------------）

例1已知：如图3－87（a），ABC的角平分线BD和CE交于F．

（l）求证：F到AB，BC和AC边的距离相等；

（2）求证：AF平分∠BAC；

（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；

（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？

（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？

说明：

（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．

（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。

（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力．

练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC三边的距离相等．

练习3已知：如图3－88，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC．求证：点C在∠DAB的平分线上．

例2已知：如图3－89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．

分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到OC＝OD．这样处理，可避免证明两个三角形全等．

练习4课本第54页的练习.

说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力．

三、互逆命题，互逆定理的定义及应用

1．互逆命题、互逆定理的定义．

教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子．教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题．

2．会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题．

例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）直角三角形的两锐角互余；

（3）对顶角相等；

（4）全等三角形的对应角相等；

（5）如果x＝y，那么x＝y；

（6）等腰三角形的两个底角相等；

（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．

说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”．

3．理解互逆命题、互逆定理的有关结论．

例4判断下列命题是否正确：

（1）错误的命题没有逆命题；

（2）每个命题都有逆命题；

（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；

（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；

（5）每一个定理都一定有逆定理．

通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义．

四、师生共同小结

1．角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？

2．三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？

3．怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？

五、作业

课本第55页第3，5，6，7，8，9题．

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成．

角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性．

八年级上册数学教案全集篇15

一、内容和内容解析

1、内容

三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法。

2、内容解析

本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念；需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的能力；鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探索的思想感情。

理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言精确表述，这是学生在几何学习上的一个深入。学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备。

本节的重点是了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系。

二、目标和目标解析

1、教学目标

（1）理解三角形的高、中线与角平分线等概念；

（2）会用工具画三角形的高、中线与角平分线；

2、教学目标解析

（1）经历画图实践过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念。

（2）能够熟练用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质。

（3）掌握三角形的高、中线与角平分线的画法。

（4）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点。

三、教学问题诊断分析

三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上。

三角形的`中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点。

三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上。而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联系又有本质的区别。