六年级数学上册期末总复习知识点
新北师大版六年级数学上册期末总复习知识点
六年级学生学习数学要对课本知识点有全面的理解，不能停留在一知半解的层次上;做练习解题时，效率不能太低，否则在规定的时间内不能完成一定量的题目。下面给大家带来六年级数学上册期末总复习知识点，希望对你们有所帮助。
一、与圆有关的概念
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 而长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆 是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
2、车轮为什么是圆的?答：因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。
3、圆内最长的线段是直径, 圆规两脚之间的距离是半径。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)
5、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
6、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……
我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14
7、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
8、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长
(如图) 略
9.大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数, 面积的倍数=半径倍数的平方 (即半径扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n×n倍)
10、常用的3.14的倍数：
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 0
3.14×6=18.84 3.14×7=21.98
3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50
3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34
11、常用的平方数：
11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289
18²=324 19²=361 20²=400
二、圆的周长公式
1、已知圆的半径(r),求圆的周长(c)：C=2πr
2、已知圆的直径(d),求圆的周长(c)C=πd
3、已知圆的周长,求圆的半径：r=C÷π÷2
4、已知圆的周长,求圆的直径：d=C÷π
5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2
6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆= πr+2r
C半圆= πd÷2+d
7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长×每分的转数
8、求阴影部分的周长：总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形：
首先，我找出阴影部分在哪，找出阴影部分后发现，这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长,所以这个阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2
例题：
1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周,需要走多少米?(走一周的路程就是圆的周长)
2、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)
三、圆面积公式
圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;
1.已知圆的半径,求圆的面积S=πr²
2.已知圆的周长,求圆的面积S=π(C÷π÷2)²
3.半圆的面积,即整圆面积的一半：半圆面积=πr²÷2
4.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR²-πr²=π(R²-r²)
5、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积
画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
6、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径
画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。
例：在长10分米,宽8分米的长方形中画一个最大的圆,圆的周长和面积各是多少?
7、在圆内画一个最大的正方形 这个最大的正方形的面积=直径×半径
8、在半圆内画一个最大的三角形,三角形的底就是圆的直径,三角形的高就是圆的关径。三角形的面积=直径直径×半径÷2
二、分数混合运算
(一)分数混合运算
1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。
2、整数的运算律在分数运算中同样适用。
3、加法交换律：a+b=b+a
4、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
5、乘法交换律：a×b=b×a
6、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
7、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c
8、减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c连减等于一次性减除
9、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c
连除等于除以两个除数的积
三、观察物体
1.观察的范围 将眼睛、障碍物的最高处这两点连成线,并将这条线延长,线的一侧没被障碍物挡住的部分就是观察到的范围。站的越高,观察的范围越大。离观察物越近,观察的范围越小。
2.天安门广场：观察角度不同,看到物体的形状也不同。
四、分数及百分数的应用
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作(百分数),也叫作(百分率)或(百分比)。
2、百分率一般是指(部分)占(整体)的百分之几。
3、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。
4、百分数化成小数时,把(百分号)先去掉,再把小数点向(左)移动(两)位;百分数化成分数,先写成分母是(100)的分数形式,再化成(最简)分数。
5、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?
“是”字前面的数÷“是”字后面的数
6、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?
(大数-小数)÷“比”字后面的数
7、常见的小数、百分比和分数的互化。略
8、应纳税额。计算方法：营业额×税率
9、利息=本金×利率×时间,本金=利息÷利率÷时间,利率=利息÷本金÷时间,时间=利息÷本金÷利率
10、税后利息 计算方法：利息-利息×税率
11、到期后可以取出的钱数 计算方法：本金+税后利息
12、生活中的百分率：
出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、近视率、出粉率、出米率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率
达标率 = 达标学生人数 ÷ 学生总人数 发芽率 = 发芽种子数 ÷ 种子总数
出勤率 = 出勤人数 ÷ 学生总人数 合格率 = 合格的产品数 ÷ 产品总数
出米率 = 米的重量 ÷ 稻谷的重量 成活率 = 成活的数量 ÷ 种植总数
出粉率 = 粉的重量 ÷ 小麦的重量 出油率 = 油的重量 ÷ 花生的重量
命中率 = 命中的次数 ÷ 投篮总数 含盐率 = 盐的重量 ÷ 盐水的重量
有关分数百分数应用题解题技巧与方法指导：
一、解分数,百分数应用题
二、找单位1的方法
1、部分数和总数
在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。
再如,食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
2、两种数量比较
分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
例如：六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占” 谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“1”。
例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。
3、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?
用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1”。冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积就是单位“1”。
三、如何根据分率句来写等量关系
四、百分数题型分类及解题方法
百分数应用题三种类型
第一大类求分率用除法：求一个数是另一个数的百分之几
1. 直接求一个数是另一个数的百分之几 一个数÷另一个数
2. 求一个数比另一个数多百分之几 多的部分÷单位1
3. 求一个数比另一个数少百分之几 少的部分÷单位1
例：(1)男生有25人,女生有20人,女生是男生的百分之几?
(2)男生有25人,女生有20人,男生比女生多百分之几?
(3)男生有25人,女生有20人,女生比男生少百分之几?
第二大类单位1已知用乘法：求一个数的百分之几是多少
1. 直接求一个数的百分之几是多少 单位1×分率
2. 求比一个数多百分之几的数是多少
单位1×(1+分率)3. 求比一个数少百分之几的数是多少
单位1×(1-分率)
例：(1)男生有25人,女生是男生的80% ,女生有多少人?
(2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?
(3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人?
第三大类单位1未知用除法：已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
1. 已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
已知量÷分率=单位1
2. 已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数
已知量÷(1+多的分率)=单位1
3. 已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数
已知量÷(1-少的分率)=单位1
例：(1)女生有25人,是男生的80%,男生有多少人?
(2)男生有25人,比女生多25%,女生有多少人?
(3)女生有20人,比男生少20%,男生有多少人?
四、比的认识
(一)、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例： 路程÷速度=时间。
4、区分比和比值 比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。 比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系： 略
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比： 略
5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
6、 路程一定,速度比和时间比成反比。
(如：路程相同,速度比是4：5,时间比则为5：4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比则是2：3)
(三)和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法 和÷分数和=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式 长方体：(长+宽+高)的和=棱长和÷4 长方形：(长+宽)的和=周长÷2
3、相遇问题 速度和 = 路程÷相遇时间
(四)比的应用
★知识体系
1、在工农业生产和生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。
按比例分配应用题分为三种情况,看下面的三个例子：
例(1)一年级与二年级共有学生130人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有学生多少人?
例(2)二年级比一年级多30人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有多少人? 例(3)二年级有80人,一年级与二年级人数比是5︰8,一年级有多少人?
五、数据处理：略
六、常用的数量关系
1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
3、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
4、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
5、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
6、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
7、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
8、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数